18新利最新登入镶嵌是如何工作的

镶嵌的范围从基本到难以置信。最简单的形状包括一个覆盖二维平面而不留下任何空隙的单一形状。从那里，天空就是极限，从多个不规则形状的复杂图案到三维固体组合在一起，甚至填充空间更高的维度．

三种规则的几何形状相互镶嵌:等边三角形、正方形和六边形。其他四边形状也可以，包括矩形和菱形(菱形)。推而广之，非等边三角形如果背靠背地放置，就会无缝地平铺，形成平行四边形。奇怪的是，任何形状的六边形，如果它们的对边相等，就会镶嵌。因此，任何四边形状，如果背靠背放置，都可以形成无缝隙的马赛克，形成六边形。

你也可以通过组合正多边形来镶嵌一个平面，或者在特定的排列中混合正多边形和半正多边形。多边形是由线段组成的二维形状，如三角形和矩形。正多边形是多边形的特殊情况，其中所有边和所有角都相等。等边三角形和正方形是正多边形的好例子。

所有的镶嵌，即使是像M.C.埃舍尔(M.C. Escher)那样形状优美而复杂的镶嵌，都是从一个没有缝隙的重复形状开始的。诀窍在于改变形状——比如菱形——使它们仍然紧密地贴合在一起。一种简单的方法是从一边切下一个形状，然后粘贴到另一边。这将产生一个与自身相匹配的形状，并且易于堆叠。你改变的面越多，图案就越有趣。

如果你更有冒险精神，可以试着在一边画一条波浪线，然后把同样的线复制到另一边。这种方法可能需要一些调整，以使各个部分正确地相互连接。例如，如果您的多边形有奇数条边，您可能希望将剩余的边分成两半，然后在分割的两侧绘制镜像形状。这就产生了一个与自身互锁的边。

试试你的运气，用两个或更多的形状镶嵌。你可以用几何图形来做，或者简单地用你喜欢的任何形状填充页面，然后想象一个适合负空间的图像。一种相关的方法需要用更小的形状填充已知的镶嵌形状。甚至有分形镶嵌形状的模式紧密地结合在一起，在多个尺度上是自相似的。

如果你最初的结果看起来有点荒谬，不要担心。埃舍尔花了几年时间才掌握这些疯狂的马赛克，甚至他的配对也不总是有意义。

现在我们已经奠定了基础，让我们来看看一些特殊的镶嵌，研究人员用来解决棘手的理论和应用问题。

当研究人员探索镶嵌并在数学上定义它们时，他们确定了某些类型的镶嵌擅长解决难题。一个流行的例子是泰森多边形法镶嵌（VT)也称为Dirichlet镶嵌或Thiessen多边形。

VT是一种基于一组点的镶嵌，比如星星在图表上。每个点都由一个多边形单元包围——一个由线段形成的封闭形状——它包含了比任何其他点更接近其定义点的整个区域。细胞边界(或多边形段)与两点等距;三个或更多单元格相遇的节点与三个或更多定义点的距离相等。vt也可以镶嵌高维空间。

由此产生的VT模式类似于某种蜂窝状a蜜蜂可能是喝了一整夜的花蜜之后。不过，这些歪体细胞虽然不漂亮，但它们的价值足以弥补。

像其他镶嵌一样，vt在自然界中反复出现。原因很容易理解:任何点源以恒定的速度生长在一起的现象，就像岩石上的地衣孢子，都会产生类似vt的结构。连接气泡的集合形成三维vt，研究人员在建模泡沫时利用了这种相似性。

vt还提供了可视化和分析数据模式的有用方法。紧密聚集的空间数据将在VT上突出为密集的单元格区域。天文学家利用这种特性来帮助他们识别星系集群。

由于计算机处理器可以从点源数据和一组简单指令动态构建VT，使用VT可以节省内存和处理能力——这是生成尖端计算机图形或模拟复杂系统的重要品质。通过减少所需的计算，vt为其他不可能的研究打开了大门，如蛋白质折叠、细胞建模和组织模拟。

它是VT的近亲德劳内镶嵌也有各种各样的用途。要制作Delaunay镶嵌，从VT开始，然后在细胞定义点之间画线，这样每条新线都与两个Voronoi多边形的共享线相交。由此产生的胖乎乎的三角形格子为简化图形和地形提供了一个方便的结构。

数学家和统计学家使用德劳内镶嵌来回答其他无法计算的问题，比如求解空间中每一点的方程。他们没有尝试这种无限的计算，而是为每个德劳内单元计算一个解。

1921年1月27日，爱因斯坦在柏林的普鲁士科学院发表演讲，他说:“就数学定律与现实的关系而言，它们是不确定的;就他们所确定的而言，他们并不是指现实。”显然，镶嵌的近似并不完美。尽管如此，它们通过将原本难以处理的问题简化为当前计算能力可管理的形式来实现进步。更重要的是，它们提醒我们宇宙的内在美和秩序。